Question

中学几何题，求解。

已知圆弧AB长度固定为L，圆心为O，与直线相交于A、B两点。问，当圆弧的圆心角∠AOB为多少时，圆弧与直线AB围成的面积最大？
换一张图

Answer 1

设圆心角为θ，半径为R，则
l=2πR*θ/2π=θR，R=l/θ(0<θ≤2π).
面积=πR²*θ/2π
=1/2θR²
=l²/2θ
可知，θ越小，面积越大.

楼主啊。。题是不是错了。。应该问面积最小吧。。面积最小时θ=2π，此时面积为l²/4π

追问

您帮忙给计算是扇形AOB的面积，我问的是弧与直线围成的面积。
当0<θ<π时，S＝S扇-S三角
当π<θ<2π时，S＝S扇+S三角
我是这个意思，还请您再考虑下。

Answer 2

设圆心角为A,半径为R，,扇形面积为S1，三角形AOB面积为S2。面积为S=S1+S2
L=2πR*A/2π=AR
R=L/A
S=πR²*A/2π-1/2R²sinA=R²(A-sinA)/2=L²(A-sinA)/2A²
要求S最大值就是求(A-sinA)/A²的最大值
背后怎么解有点忘记了，唉很久没用这些知识了，你参考一下把

追问

S(A)=(L²/2)(1/A-sinA/A²)，这应该是个连续函数0<A<2π，对S(A)求导。
S'(A)=(L²/2)[-1/A²-(A²cosA-2AsinA)/A^4]=(L²/2A²)(2sinA/A-cosA-1)
当S'(A)=0时，A应该为π，此时S(A)为最大值。所以题中圆弧为半圆时，与直线围成面积应为最大值。

Answer 3

圆直径不知，圆弧AB长度固定为L，但AB弯度有N种？也就是有N个圆都有圆弧AB长度固定为L？

Answer 4

180度

Answer 5

印象里初中几何题里的的中点常用方法是“倍长”法，还有要想到中位线之类 看到求证的式子要很容易想到 三角形两边之和大于第三边的定理哦！ 这也用