Question

一题数学题（初一）

如图,数轴上有A.B两个动点,对应的数分别为-9和5，A点的运动速度为每秒1个单位，B点的运动速度为每秒3个单位.

（1）若A.B两点同时出发，同向而行，经过多 ▲ 后，两点重合；
——这一题我算的是3.5，可同学们都说是7，可以告诉我我错在哪里吗？——

（2）若A.B两点同时出发，相向而行，同时有一个动点C从原点出发，速度为每秒2个单位，沿与B点相同的方向运动.
①若C点遇到A点立即反向而行，再遇到B点也立即反向，如此往返.当A.B两点重合时，C点停止运动，求C点在整个过程中运动的路程；

②能否改变A.B.C三点中某一个点的速度，使这三点出发后，同时在同一处相遇？如果能，请写出改变后的速度，如不能，请说明理由.

需写出详细的解题过程及方法。
有悬赏分，根据回答情况给分，在50—100不定。
谢谢~

Answer 1

(1)注意是同向而行,不是相向而行,你大概错在这里,看题不清!
同向而行,两点重合时就是B点追上A点!
时间t=|AB|÷(3-1)=7(秒)

如果是相向而行才是:14÷(1+3)=3.5(秒)

(2)
①总体来看,不管C点是向A还是向B运动,它总是没有停,直到AB相遇才停止,故只要求出AB相遇时用的时间,那么C点就运动了这么久,距离也就可以求出了
t=14÷(1+3)=3.5(秒)
C的运动距离为:S=2t=2*3.5=7

②分3种情况讨论:
a,假设改变A的速度,使它在B追上C的时间恰好与C碰头
B追上C用时:5÷(3-2)=5(秒)
但5秒后,C的运动距离 为2*5=10,即C运动到-10的位置,显然此情况不成立!

b假设改变C的速度,使它在AB碰头时也恰好与A碰头
AB碰头需时3.5秒,此时,A运动3.5单位,位置为-5.5
那么C的运动距离为5.5,速度为:5.5÷3.5=11/7
此情况成立!

c假设改变B的速度,使它在A与C碰头时恰好追上C
时间为:9÷(1+2)=3(秒)
C的运动距离为:3*2=6,位置为-6
那么B的运动距离为:6+5=11
B的速度为:11÷3=11/3
此情况也成立!

综上,使B的速度为11/3或使C的速度为11/7即可使3点同时在同一处相遇

Answer 2

1、AB同向运动，B速度大于A。若能相遇，方向应为B到A。AB速度差为3-1=2距离为5-(-9)=14。时间t=14/2=7
2、不管C如何运动，速度均为2，运动时间为14/(1+3)=3.5 所以C运动的路程为2*3.5=7
3、同一点相遇及运动时间相同。假设ABC速度分别为abc，运动时间t。at＋bt＝14，at＋ct＝9，bt＝5＋ct
AB速度定下来，C的速度可以计算。自己算吧

追问

最后一题看不懂~

追答

A向右运动，BC向左运动
运动时间一样的，路程和9跟5有关系
时间一定，就用路程列关系式。
毕业好多年了，基本不知道怎么和向你这样的同龄人解释。总之是方法，找到几个变化的未知数间共同的点。这道题是运动时间100％一样

Answer 3

（1）既然是同向行驶，肯定是B向A移动，则有3t-t=14，所以解得t=7
（2）第一个问题，因为问的是C的路程，至于C和AB两者相遇多少次，根本就不重要，只要知道C运行的时间就可以了，可以知道AB的相遇时间t=14÷（3+1）=3.5秒，所以C运动的路程是3.5×2=7个单位
第二个问题棘手一点：
假设改变A的速度，则BC速度不变，则B追上C的时间t=5÷（3-2）=5秒，而此时B的行驶路程是3×5=15，而AB之间的距离才14，不可能！
假设改变C的速度，则AB速度不变，则AB相遇时间t=14÷（3+1）=3.5秒，此时AB相遇点为-9+3.5=-5.5，也就是C要在3.5秒内到达-5.5处，则C的速度是5.5÷3.5=11/7，可以成立！
假设改变B的速度，则AC速度不变，则AB相遇时间t=9÷（1+2）=3秒，而此时AC相遇点为-9+3=-6，也就是B要在3秒内由5到-6，即11个单位，所以B的速度=11÷3=11/3，可以成立！

可以了啊！

Answer 4

(1) (5 - (-9)) / (3 - 1) = 7

(2)
① C遇到A需要3秒时间，此时C在－6处，而B在－4处
（0-(-9)) / (2 + 1) = 3
此后C遇见B需要0.4秒时间，此时A在－5.6处，而BC在－5.2处
(-4 - (-6)) / (2 + 3) = 0.4
此后C随B遇到A需要

追问

(1) (5 - (-9)) / (3 - 1) = 7

为什么是3-1而不是3+1？？

追答

因为是同向而行

Answer 5

(1)注意是同向而行,不是相向而行,你大概错在这里,看题不清!
同向而行,两点重合时就是B点追上A点!
时间t=|AB|÷(3-1)=7(秒)

如果是相向而行才是:14÷(1+3)=3.5(秒)

(2)
①总体来看,不管C点是向A还是向B运动,它总是没有停,直到AB相遇才停止,故只要求出AB相遇时用的时间,那么C点就运动了这么久,距离也就可以求出了
t=14÷(1+3)=3.5(秒)
C的运动距离为:S=2t=2*3.5=7

②分3种情况讨论:
a,假设改变A的速度,使它在B追上C的时间恰好与C碰头
B追上C用时:5÷(3-2)=5(秒)
但5秒后,C的运动距离 为2*5=10,即C运动到-10的位置,显然此情况不成立!

b假设改变C的速度,使它在AB碰头时也恰好与A碰头
AB碰头需时3.5秒,此时,A运动3.5单位,位置为-5.5
那么C的运动距离为5.5,速度为:5.5÷3.5=11/7
此情况成立!

c假设改变B的速度,使它在A与C碰头时恰好追上C
时间为:9÷(1+2)=3(秒)
C的运动距离为:3*2=6,位置为-6
那么B的运动距离为:6+5=11
B的速度为:11÷3=11/3
此情况也成立!

综上,使B的速度为11/3或使C的速度为11/7即可使3点同时在同一处相遇

Answer 6

(1)这是同向行驶,而不是相向行驶,你错在看题不清或者是同向相向混淆 同向而行,两点重合时就是B点追上A点! |-9-5|÷(3-1)=7(秒) 若是相向行驶 即：|-9-5|/（3+1）=3.5 (2) ①总体来看,不管C点是向A还是向B运动,它总是没有停,直到AB相遇才停止,故只要求出AB相遇时用的时间,那么C点就运动了这么久,距离也就可以求出了 t=14÷(1+3)=3.5(秒) C的运动距离为:S=2t=2*3.5=7 ②分3种情况讨论: 第一种情况： a,假设改变A的速度,使它在B追上C的时间恰好与C碰头 B追上C用时:5÷(3-2)=5(秒) （但此情况不成立!） 第二种情况： b假设改变C的速度,使它在AB碰头时也恰好与A碰头 AB碰头需时3.5秒,此时,A运动3.5单位,位置为-5.5 那么C的运动距离为5.5,速度为:5.5÷3.5=11/7 （此情况成立!） 第三种情况： c假设改变B的速度,使它在A与C碰头时恰好追上C 时间为:9÷(1+2)=3(秒) C的运动距离为:3*2=6,位置为-6 那么B的运动距离为:6+5=11 B的速度为:11÷3=11/3 （此情况也成立!） 所以 综上所述,B的速度为11/3或C的速度为11/7即可使A,B,C同时在同一处相遇

Answer 7

1，是同向而行，你算的是相向而行的。t=14/（3-1）
2，相向的话先不管c，a和b相遇的话需要时间是3.5，c的话就动了3.5秒，所以c的路程是7
3，不能，若是改变c的话，abc相遇要3.5s，此时c的速度为9/3.5-1不成立；如果是改变a的话，abc相遇要5s，此时a的速度为14/5-3不成立；如果是改变b的话，abc此时abc相遇要3s，此时b的速度为14/3-1不成立；所以abc不能同时相遇；
希望能帮上你，小朋友