Question

左导数或右导数存在的条件是什么？

如这题：f(x)=x,0<x<1;1,x=1;x^2,1<x<2在x=1处，左、右导数都存在吗？

Answer 1

左导数存在的条件就是负向趋近的导数存在。你给的题目都是不存在的。

追问

不明白

追答

抱歉，刚才太匆忙了，应该是左导数存在，右导数不存在的。根据极限的定义：
左极限就是lim (x->x0-)f(x).右极限就是lim (x->x0+)f(x).
那么左导数的定义就是导数的左极限lim (x->x0-)[f(x0+Δx)-f(x0)/Δx].你根据定义就可以判断极限是否存在了，不懂请追问。

Answer 2

左导数=lim(x->1-)(1-x)/(1-x)=1
右导数=lim(x->1+)(x^2-1)/(x-1)=2