Question

利用均值不等式证明(1 1/n)^n的单调性

Answer 1

证法很多，就说两种吧！ 1、利用均值不等式： (1+1/n)^n=1×(1+1/n)×(1+1/n)×……×(1+1/n) ≤｛[1+(1+1/n)+(1+1/n)+……+(1+1/n)]/(n+1)｝^(n+1) =[(n+1+1)/(n+1)]^(n+1)=(1+1/(n+1))^(n+1) 2、构造函数利用其单调性，令f（x）=xln(1+1/x).（要用到极。