Question

已知函数f(x)=2/3x^3+x^2+ax+1在(-1,0)上有两个极值点，且x1＜x2, 求实数a的取值范围 证明f(x)＞11/12

Answer 1

f'(x)=-3x²+2ax-1. （1）当△=(2a)²-12≤0，即 -√3≦x≦√3时，恒有f'(x)≦0，, f(x)在R上单调减，满足要求； （2）当△＞0 时，即 x＜-√3 或 x＞√3时，因为f'(0)=-1＜0， 在 f'(1)≦0 即 a≦2的前提下，f'(x)的对称轴需满足 2a/6≦0 或 2a/6≧1 。