已知F1 F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|*|PF2|的最大值是

米斯特季
2012-01-10 · TA获得超过879个赞
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x^2/4+y^2=1可知:a=2,b=1,c=√3,
所以a-c<=|PF2|<=a+c,得:2-√3<=|PF2|<=2+√3
设|PF2|=n,|PF1|*|PF2=m,
因为:|PF1|==2a-|PF2|=4-|PF2|=2-n
所以:m=|PF1|*|PF2|=4|PF2|-|PF2|^2=4n-n^2,
化简为:m=-n^2+4n
可知定点坐标为:(2,4),且横坐标属于2-√3<=n<=2+√3
所以可知m最大值为4
|PF1|*|PF2|max=4
缑永芬赏子
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x^2/4+y^2=1可知:a=2,b=1,c=√3,
所以a-c<=|PF2|<=a+c,得:2-√3<=|PF2|<=2+√3
设|PF2|=n,|PF1|*|PF2=m,
因为:|PF1|==2a-|PF2|=4-|PF2|=2-n
所以:m=|PF1|*|PF2|=4|PF2|-|PF2|^2=4n-n^2,
化简为:m=-n^2+4n
可知定点坐标为:(2,4),且横坐标属于2-√3<=n<=2+√3
所以可知m最大值为4
|PF1|*|PF2|max=4
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市士恩宓嫣
2019-03-15 · TA获得超过3.7万个赞
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椭圆定义pf1
pf2为定值2a=20,pf1*pf2<=((pf1
pf2)^2)/4=100当pf1=pf2时取到即p(0,8)或p(0,-8),一楼等于没说道理么,实际很简单,三角形pf1f2两边之差小于等于第三边f1f2=2c=12(c=根号(a^2-b^2)=6),在三角形退化即三点共线时取到,p=(10,0),(-10,0)去掉不对的一解。
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wj1226zyx
2012-11-20
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|PF1|+|PF2|=2a=4 由均值 不等式可得 |PF1|*|PF2|<=[(|PF1|+|PF2|)/2]^2=4
当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号。
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