Question

已知F1 F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|*|PF2|的最大值是

Answer 1

x^2/4+y^2=1可知：a=2，b=1，c=√3，
所以a-c<=|PF2|<=a+c,得：2-√3<=|PF2|<=2+√3
设|PF2|=n，|PF1|*|PF2=m，
因为：|PF1|==2a-|PF2|=4-|PF2|=2-n
所以：m=|PF1|*|PF2|=4|PF2|-|PF2|^2=4n-n^2，
化简为：m=-n^2+4n
可知定点坐标为：（2，4），且横坐标属于2-√3<=n<=2+√3
所以可知m最大值为4
|PF1|*|PF2|max=4

Answer 2

x^2/4+y^2=1可知：a=2，b=1，c=√3，
所以a-c<=|PF2|<=a+c,得：2-√3<=|PF2|<=2+√3
设|PF2|=n，|PF1|*|PF2=m，
因为：|PF1|==2a-|PF2|=4-|PF2|=2-n
所以：m=|PF1|*|PF2|=4|PF2|-|PF2|^2=4n-n^2，
化简为：m=-n^2+4n
可知定点坐标为：（2，4），且横坐标属于2-√3<=n<=2+√3
所以可知m最大值为4
|PF1|*|PF2|max=4

Answer 3

椭圆定义pf1
pf2为定值2a=20，pf1*pf2<=((pf1
pf2)^2)/4=100当pf1=pf2时取到即p(0,8)或p(0,-8)，一楼等于没说道理么，实际很简单，三角形pf1f2两边之差小于等于第三边f1f2=2c=12（c=根号（a^2-b^2）=6），在三角形退化即三点共线时取到，p=(10,0),(-10,0)去掉不对的一解。

Answer 4

|PF1|+|PF2|=2a=4 由均值 不等式可得 |PF1|*|PF2|<=[(|PF1|+|PF2|)/2]^2=4
当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号。