Question

一道关于命题的高中数学题

已知命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:指数函数y=|m-2|^x为减函数；若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则m的取值范围是？

Answer 1

pVq 为真
pnq 为假
所以
p为真 q为假
或q为真 p为假
p : x²+mx+1=0 有两个不等的负根
若p真 则根的判别式>0 即：m²-4>0 m<-2 或m>2
全是负根，所以两根之和<0 -m<0 m>0 所以m>2
则q假 y=|m-2|^x为减函数为假 则|m-2|>=1 m<=1 或m>=3
综合起来 m>=3
若p假 x²+mx+1=0有两个不等的负根为假
m<2
则 q真 |m-2|^x为减函数为真 |m-2|<1 1<x<3
所以综合起来 1<x<2
所以 m的取值为1<x<2或 m>=3

Answer 2

已知命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:指数函数y=|m-2|^x为减函数；若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则m的取值范围是？
解析：命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不等的负根
T：m>2
F：m<=2
命题q:指数函数y=|m-2|^x为减函数
由指数函数定义知|m-2|>0==>m<2或m>2
|m-2|≠1==>m≠1,m≠3
T：0<|m-2|<1==>1<m<2或2<m<3
F：|m-2|>1==>m<1或m>3
p∨q=T：1<m<2或m>2
p∧q=F==> ┐p∨┐q=T：m<=2或m>3

Answer 3

破解题目：
1，有两个根，根的判别式大于0
2，求根公式秋最大根小雨0
求的p中的x范围

q：
1，y减函数，绝对值里面的m-2小于1|m-2|<1

后面的那个是什么意思？

Answer 4

“cosα不等于cosβ”可推出“α≠β”
但是“α≠β”不可以推出“cosα不等于cosβ”
因此“α≠β”是“cosα不等于cosβ”的
必要不充分条件