证明：x1-x2/lnx1-lnx2＜x1+x2/2，谢谢！
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因lnx是增函数，故不妨设x1>x2>0,原不等卖纤式等价于
lnx1-lnx2>2(x1-x2)/(x1+x2),①
设x1/x2=1+x,x>0,①变为
ln(1+x)>2x/(2+x),②中樱仿
设f(x)=ln(1+x)-2x/(2+x),x>0,则
f'(x)=1/(1+x)-4/(2+x)^2=x^2/[(1+x)(2+x)^2]>颂枯0,
∴f(x)是增函数，
∴f(x)>f(0)=0,
∴②成立，①成立，命题成立。
lnx1-lnx2>2(x1-x2)/(x1+x2),①
设x1/x2=1+x,x>0,①变为
ln(1+x)>2x/(2+x),②中樱仿
设f(x)=ln(1+x)-2x/(2+x),x>0,则
f'(x)=1/(1+x)-4/(2+x)^2=x^2/[(1+x)(2+x)^2]>颂枯0,
∴f(x)是增函数，
∴f(x)>f(0)=0,
∴②成立，①成立，命题成立。
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