Question

设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值。

Answer 1

f(x)=1/(xlnx)
两边取自然对数，则
lnf(x)=-lnx-lnlnx
两边求导，则
1/f(x)×f'(x)=-1/x-(1/lnx)×(1/x)
所以
f'(x)=-f(x)(1/x)(1+1/lnx)
=-(lnx+1)/[(xlnx)^2]
令f'(x)＞0求f(x)的递增区间，得0＜x＜1/e；
令f'(x)＜0求f(x)的递减区间，得x＞1/e。
所以，f(x)的极大值为f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e，
考虑f(0+)和f(+∞)均小于f(1/e)，可见其极大值就是最大值。

Answer 2

刚刚我不在，希望现在回答也不晚。对f(x)=(1/x)(1/lnx)求导，f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2，所以当0<x<1/e时，f'(x)>0，f(x)为增函数,当x>1/e时，f'(x)<0,f(x)为减函数.函数的最大值f(1/e)=-e.

Answer 3

刚刚我不在，希望现在回答也不晚。对f(x)=(1/x)(1/lnx)求导，f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2，所以当0
0，f(x)为增函数,当x>1/e时，f'(x)<0,f(x)为减函数.函数的最大值f(1/e)=-e.

Answer 4

导数学了没啊？用导数做..
A级难度的题