Question

13…（2n-1）24…(2n)的逆序数是？ 怎么做啊？

Answer 1

归纳法吧，先看12，逆序数是0
再看1324，逆序数是1
然后135246，逆序数是3
然后13572468，逆序数是6
基本上规律就出来了，13...（2n-1）24...（2n）的逆序数是（n²-n）/2

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这题好几千人点击了，我还是完善一下答案吧
实际上，只需要数一下这个排列中的奇数的个数就可以了
例如：12，有一个奇数，1是第一个奇数，比1小的偶数有0个，逆序数是0
1324，有两个奇数，1是第一个奇数，比1小的偶数有0个，3是第二个奇数，比3小的偶数有1个，逆序数是0+1=1
135246，类似的，1对应0个，3对应1个，5对应2个，逆序数是0+1+2=3
13572468，类似的，1对应0个，3对应1个，5对应2个，7对应3个，逆序数是0+1+2+3=6
于是，13...（2n-1）24...（2n）中有n个奇数
那么逆序数是0+1+2+……+（n-1）=[0+(n-1)]*n/2=（n²-n）/2

Answer 2

实际上，更多的人可能是看不懂这个排列
如前面的“13……”，并不能相当然的认为它是“十三”，中间的“(2n-1)24”也并不能认为是“(2n-1)乘以二十四”，而是(1)(3)(…)(2n-1)(2)(4)(…)(2n)如此排列，中间若有超过一位数的，可能以括号等括上和其它数区分【这是我认为的】，如此数列n=6时可以写作：13579(11)2468(10)(12)等等，可以通过最后将2n括上让其代表一个数可见，然后就没什么难的了
此排列为将不大于2n-1的奇数顺次排列在前，不大于2n的偶数顺次排列在2n-1后，则由于奇数部分和偶数部分都为顺次排列，这两部分的逆序数为零。看整体，将奇数偶数对应（1对2，3对4这样的），则第i个偶数前有i个奇数比其小，既顺序个数为1+2+…+i=i(i+1)/2，有n个偶数顺序个数就为n(n+1)/2。之后任选其中一个奇数和一个偶数比较次序，共有n²个，则逆序数为次序数-顺序个数=n(n-1)/2

Answer 3

前面的奇数单独【没有】逆序排列（都是顺排），后面的偶数也是顺排，所以只需计算各奇数的逆序数，然后求和。
排列逆序数=1的逆序数+3的逆序数+5的逆序数+...+(2n-1)的逆序数
=0+1+2+3+...+(n-1)
=[1+(n-1)]*(n-1)/2
=n(n-1)/2

Answer 4

后面比1小的..........0个（1是第一个奇数）
后面比3小的..........1个，为2（3是第二个奇数）
后面比5小的..........2个，为2,4（5是第三个奇数）
递推得
2n-1是第n个奇数，根据上面规律有n-1个比它小的
根据等差数列求和有Sn=1/2n(a1+an),n为项数，计算方法为 尾项下标-首相下标+1
就为1/2n(0+n-1)=2/n(n-1);

Answer 5

13…（2n-1）
（2n-1），（2n-3），（2n-5），。。。，13
24…(2n)
2n, 2(n-1), 2(n-2), 。。。，24