Question

已知点A（2，3），B（4，1），三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线L：X-2Y+2=0上。求AB边上的高

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Answer 1

AB斜率k=(1-3)/(4-2)=-1
AB中点D，xD=(4+2)/2=3，yD=(1+3)/2=2
高CD所在直线方程：y-2=-(x-3)，即x+y-5=0
联立X-2Y+2=0、x+y-5=0求的C点坐标：xC=8/3，yC=7/3
AB边上的高CD = √{(8/3-3)^2+(7/3-2)^2} = √2/3

Answer 2

先求AB的垂直平分线方程
斜率：k=(3-1)/(2-4)=-1
中点D：x=(2+4)/2=3,y=(3+1)/2=2
方程：y-2=-1(x-3)即:
x+y-5=0
x-2y+2=0
联立解得C点坐标：
x=8/3,y=7/3
高h=CD=√((3-8/3)^2+(2-7/3)^2)=√2/3