Question

平面向量问题

已知:向量c=m•(向量a)+n•(向量b)=(-2√3,2),向量a⊥向量c,向量b与向量c的夹角为120°，且向量b•向量c=-4,|向量a|=2√2.(1).求实数m,n的值；(2).求向量a与向量b的夹角。

Answer 1

设向量a=（x,y）由向量a⊥向量c知a*c=0,-2√3x+2y+0且x的平方+y的平方=8，列方程粗可解的向量a的坐标，同理设向量b的坐标=（e，f），由向量b•向量c=-4，向量b与向量c的夹角为120°，且根据:向量c=(-2√3,2)可知向量c的模长，由此可列方程组-2√3e+2f=-4，e的平方+f的平方=2，求出b的坐标，然后根据向量c=m•(向量a)+n•(向量b)=(-2√3,2),求出m,n,再用坐标算出a*b的值，再除以a,b的模长，可知a,b的夹角。
其余的自己算吧。

Answer 2

设向量a=（x,y）由向量a⊥向量c知a*c=0,-2√3x+2y+0且x的平方+y的平方=8，列方程粗可解的向量a的坐标，同理设向量b的坐标=（e，f），由向量b•向量c=-4，向量b与向量c的夹角为120°，且根据:向量c=(-2√3,2)可知向量c的模长，由此可列方程组-2√3e+2f=-4，e的平方+f的平方=2，求出b的坐标，然后根据向量c=m•(向量a)+n•(向量b)=(-2√3,2),求出m,n,再用坐标算出a*b的值，再除以a,b的模长，可知a,b的夹角。