Question

根号下1-X方的积分是多少？

Answer 1

(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C

解题过程如下：

①令x = sinθ,则dx = cosθ dθ

②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ

③利用降次公式，原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C

④因为θ=arcsinx，所以θ/2 + (sin2θ)/4 + C

= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C

= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C

扩展资料：

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

一、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 。

二、注：第二类换元法的变换式必须可逆。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

1、 根式代换法，

2、 三角代换法。

三、常用三角积分公式：

∫sin x dx = -cos x + C

∫ cos x dx = sin x + C

∫tan x dx = ln |sec x | + C

∫cot x dx = ln |sin x | + C

∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C

∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C

∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C

∫ tan²x dx =tanx -x+ C

∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C

∫ sec ²x dx =tanx + C

∫ csc ²x dx =-cot x+ C

∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C

∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C

∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C

∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C

∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C

∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C

参考资料：百度百科-不定积分

Answer 2

令x=sint, t=arcsinx, sin2t=2x √(1-x^2), dx=costdt ,
∫√(1-x^2)dx=∫cost^2dt =1/2∫(1+cos2t)/dt=t/2+sin2t +c
=arcsinx /2+2x√(1-x^2)+c

Answer 3

设1-x=t然后就按根号t解，解出来代会就行了。

Answer 4

根号下1-X方的积分是多少？

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