Question

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某监测中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西和正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s，已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置。（假定当时声音传播速度为340m/s，相关各点在同一平面上）
啊？

Answer 1

以监测中心为原点建立直角坐标系
那么正东、正西、正北方向三个观测点的坐标分别为(1020,0) (-1020,0) (0,1020)
设巨响发生的位置为P(x0,y0)
∵正西和正北两个观测点同时听到了一声巨响∴所以P点到正西和正北两个观测点的距离相等
所以P点必在直线y=-x上，那么P点的坐标可以表示为(x0,-x0)
又因为正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s，
即P点到正东的距离比到正西的距离多4×340=1360（m）
根据两点间距离公式列出方程：
√[(x0+1020)²+(-x0)²]-√[(x0-1020)²+(-x0)²]=1360
解出x0就行了，具体的你自己算吧

Answer 2

简单分析如下：
不妨设监测中心为O，正东、正西、正北方向三个观测点位置为A、B、C，声音的位置为动点P
(1)由正西B和正北C两个观测点同时听到声音，，则P在线段BC的中垂线线上
(2)正东观测点A听到该巨响的时间比其他两观测点即正西B晚4s，即动点P到定点A与定点B的距离的差为定值(4*340m)，所以动点P的轨迹是以AB为焦点的双曲线(左支)
分别写出它们的方程，再求出它们的交点，即可。
OK？

Answer 3

由题可以得到如图

∠DOC和∠DOA都为45°

OA=OB=OC=1020m

AD²=OD²+OA²-2*OD*OA*cos45°   -----①

BD²=OD²+OB²-2*OD*OB*cos135°   -----②

（BD-AD）／340 = 4                    ------③

Answer 4

监测中心为原点建立直角坐标系，巨响发生的位置在二四象限平分线上，用勾股定理建立二元二次方程组，解得巨响发生的位置坐标为（-73，73）