Question

求证：若一个自然数的各位数字之和是9的倍数，则这个数是9的倍数

Answer 1

一个自然数的各位数字之和是9的倍数，可设这个自然数各位数字之和为9x ，可设这个自然数为100a+10b+(9x-a-b)=99a+9b+9x=9(11a+b+x)，显然这个自然数也是9的倍数。

Answer 2

设为n位数设为an....a2a1
（a1+a2+.....an）/9整除
an....a2a1=an*10^n+....a1=（a1+a2+.....an）+（10^n-1+10^（n-1）-1+.....+1-1）
下面只需证明10^n-1整除9
10^n-1=（10-1）（10^（n-1）+...+1）显然可整除9