Question

如图,在平面直角坐标系xoy内,点P在直线y=1/2x上(点P在第一象限)，过点P作PA⊥x轴，垂足为点A，OP=2根号5.

1.求点P坐标
2.如果点M和点P都在反比例函数y=k/x（k≠0）图像上，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，如果△MNA和△APO全等，求点M的坐标。

Answer 1

1)OP=2√5 且y=1/2x ∴k=tana=1/2
sina=1/√5
∴PA=OP*sina=10
OA=PA/tana=20
P(20,10)
2)
P在反比例函数上
所以k=200
反比例函数y=200/x
M点的横坐标=OA+AN=2OA=40
M点的纵坐标=MN=PA=10
所以M（40，10）

追问

用初二第一学期已学的数学知识解答
谢谢~

Answer 2

⑴设P(p，1/2p)，p>0，
∴p^2+(1/2p)^2=20，p=4，
∴P(4，2)。
⑵P在Y=K/X上，∴K=8，Y=8/X，
①当M在第三象限，根据双曲线关于原点中心对称，
M为P关于原点的对称点，M(-4，-2)，
②当M在第一象限，MN=OA=4，ON=PA=2，∴M(4，2)。