Question

一道数学题，高手帮忙： 三角形ABC三边边长为a,b,c，满足1/a-1/b+1/c=1/(a+b+C),试判断三角形ABC的形状

Answer 1

因为1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c),
所以(bc-ac+ab)/(abc)=1/(a-b+c),
所以(bc-ac+ab)•(a-b+c) = abc
abc-a^2c+a^2b-b^2c+abc-ab^2+bc^2-ac^2+abc=abc
2abc+ a^2b+bc^2-a^2c-b^2c-ab^2-ac^2=0
b(a+c)^ 2-ac(a+c)-b^2(a+c)=0
(a+c)(ab+bc-ac-b^2)=0
(a+c)(a-b)(b-c)=0
因为a，b，c是三个正数，所以a+c不等于0
所以a-b=0或b-c=0或a-c=b-c=0
即a=b或b=c或a=c
∴三角形是等腰三角形。

追问

后面是1/（a+b+c)，是不是我题目错了？如果是1/（a+b+c)，能做吗？

追答

应该是1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c),
你的题目有点问题。

Answer 2

是等边三角形
（1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=9
1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=9
b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=6
(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)=6
由于b/a+a/b≥2 当且仅当a=b时取等号；
同理c/a+a/c≥2 ； b/c+c/b≥2。
∴只有当a=b=c时 (b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)=6
因此该三角形应该是等边三角形。

追问

题目是：三角形ABC三边边长为a,b,c，满足1/a-1/b+1/c=1/(a+b+C),试判断三角形ABC的形状

Answer 3

额。。。