Question

初三数学问题，一元二次方程

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚需要用的支架，塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费后）为60000元。
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）一年中修建2公顷大棚和修建10/3公顷大棚的效益有什么差别？
（3）如果修建3公顷大棚收益如何？
（4）修建大棚地面积却大受一页一定越大吗？

Answer 1

1.设一年中修了x公顷蔬菜大棚,总费用为(27000x+9000x^2)
75000x-(27000x+9000x^2)=60000
3x^2-16x+20=0
(x-2)(3x-10)=0
x=2或x=10/3

一年中修了2公顷或10/3公顷蔬菜大棚

2.增加的效益相同,但修建10/3公顷大棚多占地,多浪费劳动力.

3.修建3公顷大棚的效益为:75000*3-(27000*3+9000*3^2)=63000元

4.设收益为y
y=75000x-(27000x+9000x^2)
=-9000x^2+48000x
=-9000(x^2-16x/3)
=-9000[x^2-16x/3+(8/3)^2-(8/3)^2]
=-9000[(x-8/3)^2-64/9]
=-9000(x-8/3)^2+6400
当x=8/3时y值最大
所以修建大棚的面积越大收益不一定越大,当超过8/3公顷时面积越大收益也越小.