Question

请教一个线性代数问题！谢谢！

Answer 1

P^(-1)AP = ∧
变换矩阵 P 是 正交矩阵时， P^(-1) = P^T
则 P^TAP = ∧, 故 A 与 ∧ 合同

追问

追答

追问过于潦草，看不明白。
P^T A Q = B, 则 A 与 B 合同，
P^T A P = ∧, P 为正交矩阵， A 对称矩阵， A 与∧ 相似，
表示 A 正交变换成了对角阵 ∧

追问

追答

当 P 是正交矩阵， A 是 对称矩阵时，
可以说 P^TAP ＝ ∧ 是将 A 正交化
也可以说是 A 与 ∧ 合同。
合同用 T ： P^T A Q = B, 则 A 与 B 合同，
正交化是一种特殊的相似， 因 正交矩阵满足 P^(-1) = P^T
所以 P^(-1)AP = P^TAP = ∧

追问

谢谢！

请教下！

能方便回答下吗？我先采纳！

追答

A, B 合同，则有相同的正惯性指数 r，负惯性指数 s ，
于是 A, B 均合同于对角阵
[Er O O]
[O -Es O]
[O O O]
实质上就是将二次型 x^TAx, x^TBx 化为了规则型。

追问

谢谢！给力！威武！

还想问个问题！

第一问？

Answer 2

uuhhhbbbbv