Question

二次函数f(x)=px²+qx，满足f（x-1）=f（x）+x-1 （1）求f(x)解析式 （2）求函数f(x)零点，

（1）求f(x)解析式
（2）求函数f(x)零点，并写出(x)＜0时，x的取值集合
（3）设a为常数，F(x)=lf(x)绝对值-a，讨论F（x）零点个数

Answer 1

解“：

（1）当X=0时

f(0)=0

f(-1)=-1既得f(-1)=p-q=-1-----------1

当x=1时：

f(0)=f(1)既得0=p+q------------2

l联立1,2得p=0.5,q=-0.5

所以f(x)=0.5x²-0.5x

（2）设f(x)=0.5x²-0.5x=0

解得x=1或者x=0

f(x)<0的集合是0<x<1

(3)F(x)=lf(x)|-a=0.5x²-0.5x-a

令F(x)=0，即|0.5x²-0.5x|-a=0

做出lf(x)|=0的图像如下：

讨论：当a>0，F（x）>0，没有零点。

当a=0，F（x）=0，有2个零点

当a<0，F（x）<0，有4个零点。

Answer 2

f(x)=0.5x^2-0.5x
p=0.5,q=-0.5

x=0,1----------->y=0
0<x<1---------->y<0

a<0------------->无零点
a=0------------->2零点
a>0------------->4零点

Answer 3

解：令x=0 ，则f(0)=0 ，f（-1）=f（0）-1= -1
令x=1 ，则f(1)=p+q ， f（0）=f（1）得p+q =0
令x=-1 ，则f(-1)=p-q，的p-q=-1
所以有；p-q=-1，p+q =0的p=-1/2 ,q=-1/2
方程的解析式为：f(x)=-1/2x²-1/2x 。
解析式出来了后面的用求导算，你应该会了吧