Question

急！！！定义运算a*b=a+b,ab≤0 则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为多少？？ a/b,ab>0

急！！！定义运算a*b=a+b,ab≤0 则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为多少？？
a/b,ab>0
希望给出分析过程，谢谢！

Answer 1

f(x)=(sinx)*(cosx)
在一个周期内（0，2π】考虑
当sinxcosx <0 的时候， π/2≤x≤π 3π/2≤x≤2π
f（x）=sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
sin（x+π/4）取值范围是 【-√2/2,√2/2】
f(x)的最小值 为 -1 x=π或者3π/2 的时候取到

当sinxcosx >0 的时候， 0<x<π/2 π<x<3π/2
f（x）=sinx/cosx=tanx >0

函数的最小值 为-1

追问

sinx+cosx=√2sin（x+π/4）是公式吗？我高一，如果这是公式就没学。

Answer 2

f(x)=sinx*cosx=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
由sinxcosx=1/2sin2x≤0得到2kπ-π≤2x≤2kπ，所以kπ-π/2≤x≤kπ，所以kπ-π/4≤x+π/4≤kπ+π/4
所以 -1≤√2sin(x+π/4)≤1
所以最小值为-1

Answer 3

f(x)=(sinx)*(cosx)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)。sinxcosx<=0，x在二、四象限。f(x)的最小值是-√2。

Answer 4

f(x)=(sinx)*(cosx)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
sinx*cosx ≤0
2kπ+π/2 ≤x ≤ 2kπ+3π/2
2kπ+3π/4 ≤ x+π/42kπ+7π/4，k∈Z
sin(x+π/4)=-1时 f(x)取得最小值-√2

Answer 5

先求出sin 和cos符号相反的时候x的范围，二分之一pai到pai，二分之三pai到二pai，一次类推
然后sin加上cos就是根号2乘以sin（x+四分之一pai）对吧
这样一看不就是一么，不知道算的对不对你演算一下呵呵