Question

初中三角形几何题

等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线，AD⊥CD，求证AE=2CD

Answer 1

证明：延长AB、CD交于点M
∵等腰直角△ABC
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝45/2＝22.5
∵AD⊥CD
∴AC＝AM，CD＝MD
∵∠BCM+∠M＝90, ∠BAD+∠M＝90
∴∠BCM＝∠BAD＝22.5
∵AB＝BC
∴△AEB全等于△CMB
∴AE＝CM
∵CM＝CD+MD＝2CD
∴AE＝2CD

Answer 2

延长AB、CD交于点F，证三角形CBF全等于三角形ABE，则AE=CF=2CD

Answer 3

AD为角平分线，所以∠cad=∠baf，ce=eb
你学过相似吗，可以用

Answer 4

只要延长CD、AB令其交点为F，先利用角平分线的性质证明CF=2CD，证明三角形ABE全等于三角形CBF，得到AE=CF，等量代换得到AE=2CD即可。