Question

advanced mathmatics~~~高等数学】特解系列-1，非齐次微分方程的特解

Answer 1

非齐次项若是 esina ，
则特解 y = esina。

非齐次项若是 esinx ，
设特解 y = x(acosx+bsinx)，
y' = acosx+bsinx + x(-asinx+bcosx)
y'' = -2asinx+2bcosx-x(acosx+bsinx)
代入微分方程得
-2a = e， 2b = 0， 则 a = -e/2, b = 0
特解 y = (-e/2)xcosx.

追问

针对esinx:
1)eの头上没有长“角”，说白啦，就是右上角木有x。也就是，进一步的，跟未知数x没有丝毫搭界，没有瓜葛，没有纠葛！你管你，我管我，互不侵犯。这就导致了：特解里面，e是0次方
2)正负i乃是特征根！这就直接导致了：(acosx+bsinx)前面有个x
3)呵呵~~还是附加的，发表感言：我真是too foolish,那个 esina是个常数，特解确实应该一眼瞟出来的