Question

有极限与有定义的关系？

Answer 1

有定义跟有有极限是两个不同的概念，没有必然的关系。函数有定义不一定存在极限，函数存在极限不一定函数有定义。

极限存在是指极限存在某确定的值，通过合适运算可以算出来。极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。无穷大就是极限不存在的一种表示。

扩展资料

极限存在的意思是：当x取某个值时，将此x代入函数或表达式时，可能能够算出某个值，也可能根本不可以代入，因为在代入时，出现了如分母为零之类的不合理情况。

但是，当x趋向于这个值的过程中，每次算出的值越来越趋向于一个定值，或者说越来越接近、无限接近这个定值。我们就说该函数在这点的极限存在。

Answer 2

两者关系，函数可导则一定有极限，但有极限函数不一定可导，设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的。

举例说明：

f(x) = (sinx)/x，在x=0的左右极限都是1，可是x不可以等于0，也就是说。

f(x) = (sinx)/x，x≠0，这里的 x ≠ 0，就是函数的定义域。

在x=0处，确实极限存在，但是没有定义。

我们可以补充定义：

当x=1时，f(x) = 1这样就变成连续函数了。

f(x) = 2，这样函数就有一个间断点。

以上说明：有没有定义跟函数有没有极限，没有必然关系。

扩展资料：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 3

两者关系，函数可导则一定有极限，但有极限函数不一定可导 1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的

追问

那个有极限一定有定义吗？有定义一定有极限吗？

Answer 4

1、有定义是指，可以通过函数表达式，算出具体的不是无穷大的数字来。
2、有极限不一定有定义，也不一定没有定义；
有定义跟有无极限是两个不同的概念，没有必然的关系。

举例说明：
f(x) = (sinx)/x 在x=0的左右极限都是1，可是x不可以等于0，也就是说，
f(x) = (sinx)/x，x≠0，这里的 x ≠ 0，就是函数的定义域。
在x=0处，确实极限存在，但是没有定义。

我们可以补充定义：当x=1时， f(x) = 1。这样就变成连续函数了。
但是，我们也可以做其他定义，例如当x=1时，f(x) = 2，这样函数就有一个间断点。

以上说明：有没有定义，跟函数有没有极限，没有必然关系。