Question

已知：AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6,AC=8,BC=10， ∠CAB=90°，试求，△ABE的面积

Answer 1

∵AD、AE分别是△ABC的高和中线,
∴AD⊥BC，BE=EC,
∴∠ADC=90°,
∵AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=90°
∴S△ABC=1/2AB×AC=1/2BC×AD=24=1/2AD×10
∴AD=4.8
∵△ABC是Rt△，
∴BE=EC=AE=5，
∴S△ABE=1/2S△ABC=12。

Answer 2

(1)
AD*BC/2=AC*AB/2=三角形ABC的面积
AD=AC*AB/BC=6*8/10=4.8cm
(2)
三角形ABE的面积=三角形ABC的面积/2=AC*AB/4=6*8/4 =12cm
（3）
三角形ACE和三角形ABE周长的差
=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)
=(AC-AB)+(CE-BE)
=AC-AB
=8-6
=2cm