Question

已知,如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=45°,求CD的长。”

急急急急急急啊~
不要用弦相交定理求！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：过O作OF⊥CD
∵AE＝1,BE＝5
∴AB＝AE+BE＝1+5＝6
∴AO＝AB/2＝6/2＝3
∴OE＝AO-AE＝3-1＝2
∵∠AEC＝45
∴∠OEF＝45
∵OF⊥CD
∴OF＝OE×√2/2＝√2
∴CF＝√（OC²-OF²）＝√（9-2）＝√7
∴CD＝2CF＝2√7

Answer 2

∠OEC=135°，OC=3，OE=2
所以sin∠OCE=√2/3，又∠OCE<90°，所以cos∠OCE=√7/3
sin∠COE=sin（180°-∠OCE-∠OEC）=sin（∠OCE+∠OEC）=（√14-2）/6
所以CE=√7-√2
同样的方法，计算出DE=√7+√2
所以CD=2√7

Answer 3

过圆心o做OF垂直CD于F，连结OD。则OF平分CD，即DF=1/2CD，在Rt△OEF中角BED=45°OE=2，故OF=2sin45°=根2，在Rt△DOF中oD=3，DF=根7，所以CD=2倍根7.。

Answer 4

解:过O作OF⊥CD
∵AE=1,BE=5
∴AB=AE+BE=1+5=6
∴AO=AB/2=6/2=3
∴OE=AO-AE=3-1=2
∵∠AEC=45
∴∠OEF=45
∵OF⊥CD
∴OF=OE×√2/2=√2
∴CF=√(OC²-OF²)=√(9-2)=√7
∴CD=2CF=2√7