Question

如图，在平面直角坐标系中,直线l1:y=4/3x与直线l2:y=kx+b相交与点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴与点B，

且丨OA丨=1/2丨OB
（1）试求直线l2的函数表达式
（2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积

Answer 1

解：设点A﹙3，a﹚∵直线l1:y=4/3x与直线l2:y=kx+b相交与点A ∴a=4/3×3=4 即﹙3，4﹚ 有勾股定理得到丨OA丨=5
又∵丨OA丨=1/2丨OB 且在Y轴上 ∴ 丨OB丨＝10 B（0，10）（0，-10）将A、B两点带入直线2 求得解析式为Y=-2x+10 Y=14x/3－10
当它与Y=-2x+10交与D点时 y=4x/3平移后 的解析式为 y==4x/3＋4 D点坐标为:-2x+10=4x/3＋4
(9/5,32/5 ) C点坐标为（0，4）ㄧBCㄧ=10-4=6 ⊿BCD的面积=1/2×6×32/5=96/5
当它与Y=14x/3－10相交时 14x/3－10=4x/3＋4 这时D¹的坐标为（21/5，48/5）
这时的⊿B¹CD¹=1/2×﹙4－﹙-10﹚﹚×48/5＝336/5

Answer 2

解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，

代入直线l1：y=3/4x中，

得点A的纵坐标为4，

即点A（3，4）；

即OA=5，

又|OA|=1/2   |OB|．

即OB=10，且点B位于y轴上，

即得B（0，-10）；

将A、B两点坐标代入直线l2中，得

4=3k+b；

-10=b；

解得，k=14/3   ，b=-10；

即直线l2的解析式为y=14/3x-10；

（2）根据题意，

设平移后的直线l1的解析式为y=4/3x+m，代入（-3，0），

可得：-4+m=0，

解得：m=4，

平移后的直线l1的直线方程为y=4/3x+4；

即点C的坐标为（0，4）；

联立线l2的直线方程，

解得x=21/5 ，y=48/5   ，

即点D（21/5   ，48/5   ）；

又点B（0，-10），如图所示：

故△BCD的面积S=1/2×21/5×14=147/5   ．