Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点E，若点E，F 分别是是AC，BD的中点

∠CBD=90°，连接CF，求证：AB＝CF．

Answer 1

连接AF，因为AB=AD，F是BD的中点，所以∠AFB=90°，
又因为E是BF的中点，所以△AFE全等于△CBE，
所以AF平行且等于BC，
所以四边形ABCF是平行四边形，
所以结论成立。

追问

为什么E是BF的中点啊？

追答

哦，看错，E是AC的中点，同样我们可以证明Rt△AFE全等于Rt△CBE。

追问

哦 我知道了 E是AC中点，AAS证出△AFE全等于△CBE，然后CB=AF,两直角所以CB∥AF，然后对边相等对吗？

追答

对，此时四边形ABCF是平行四边形。