Question

如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于

如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。

Answer 1

题目的一些已知量的符号没有打出来。
物块与水平面的动摩擦因数是µ，小球碰撞后反弹后上升至最高点时到水平面的距离为H 。
从题目可知，线的长度等于h，
小球从静止释放到与物块碰撞前的过程中，由机械能守恒得
mgh＝m*V^2 / 2　，m是小球质量，V是小球碰前的速度（方向水平）
得　V＝根号（2gh）　..................................方程1
因小球与物块碰撞时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。
设碰撞刚结束时，小球的速度大小是V1（方向与V相反），物块的速度大小是V2（方向与V相同）
则　mV＝（－m*V1）＋（5m）*V2　　（以V的方向为正方向）
得　V＝－V1＋5*V2　..................................方程2
又对小球碰后反弹到最高点的过程分析，由机械能守恒得
m*V1^2 / 2＝mgH
即　V1＝根号（2gH）　..................................方程3
由方程1、2、3联立得
V2＝（V＋V1）/ 5＝{ [根号（2gh）]＋[ 根号（2gH）] } / 5

再对碰后的物块分析：受重力（5mg）、水平面的支持力N、滑动摩擦力 f
f＝µ*N＝µ*（5mg）
用动量定理，得　f*t ＝（5m）*V2　　（用牛二和运动学公式做也可）
所求时间是　t＝（5m）*V2 / f
＝（5m）*《{ [根号（2gh）]＋[ 根号（2gH）] } / 5》 / [µ*（5mg）]
＝{ [根号（2gh）]＋[ 根号（2gH）] } / (5 µg)
＝{ [根号（2h / g）]＋[ 根号（2H / g）] } / (5 µ)