Question

已知:二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与x轴交于A（1,0），B（5,0），抛物线的顶点为P，且PB=2根号5

求二次函数的函数关系式

Answer 1

由抛物线与x轴交于A(1,0),B(5,0），可知抛物线的对称轴为x=3.故设顶点P（3，a).,因为PB=2根5，可得（5-3）²+a²=20..解得a=4或a=-4，为抛物线开口向上，且与x轴有交点，所以a=-4. 故设y=a(x-3)²-4，把A或B的坐标代入即可得到y=x²-6x+5.

Answer 2

与x轴交于A（1,0），B（5,0），可写作y=a(x-1)(x-5)=ax^2-6ax+5a=a(x-3)^2-4a
顶点P（3，-4a)
PB=2√5
(3-5)^2+(-4a)^2 = (2√5)^2
a^2=1
a=±1

y = -x^2+6x-5；或y = x^2-6x+5

Answer 3

由题意，设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x-5），
即y=ax2-6ax+5a．
对称轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为C（3，0）．
∴OC=3．
∵OB=5，
∴BC=2．
∵P是顶点，BP= 25，
∴PC=4，P（3，-4）．
∴a×32-6a×3+5×3=-4，
∴ a=199．
∴二次函数的解析式为 y=199x2-1449+959．

Answer 4

与x轴交于A（1,0），B（5,0）
关于x=3对称，
假设PD垂直于x轴
Rt三角形PDB中，PB=2根号5,DB=2
所以PD=4
即得顶点P坐标（3,-4）
三点带入，得：a=1，b=-6，c=5
y=x2-6x+5

Answer 5

解：（1）由题意，设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x-5），
即y=ax2-6ax+5a．
对称轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为C（3，0）．
∴OC=3．
∵OB=5，
∴BC=2．
∵P是顶点，BP=2根号五，
∴PC=4，P（3，-4）．
∴a×3平方-6a×3+5×3=-4，
∴a=九分之十九．
∴二次函数的解析式为y=九分之十九x²-九分之一百四四x+九分之九十五