Question

知圆 O的方程为X2+Y2=2 ，圆 M的方程为 (X-1)2+(X-3)2=1

过圆 M上任一点P 作圆O 的切线 PA,若直线 PA与圆 M的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线 PA的斜率是

Answer 1

当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，
由点斜式求得直线PA的方程为 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
由直线PA和圆O相切得√2= |0-0+3-k|/√（k2+1），
∴k=1或 k=-7，
故答案为：1或-7．