Question

您好！关于您对这个问题解答的疑问---设函数F（X，Y）满足Xfx(x,y)+Yfy(x,y)=F(x,y),Fx(1,-1

因p(1,-1,2)在曲面z=f(x,y)上
得到2 = f(1,-1)
代入xfx(x,y) + yfy(x,y) = f(x,y)得到
1 * 3 + （-1）* fy(1,-1) = 2
fy(1,-1) = 1
曲面在p点的法向量是{fx(1,-1)，fy(1,-1)，-1}
由平面的点法式方程知曲面在p点切平面的方程是
3(x-1)+(y+1)-(z-2)=0
即3x+y-z=0

P的法向量{fx(1,-1),fy(1,-1),-1}是怎么来的？特别是最后一个-1是在回事？期待您的答疑！万分谢谢！！！

Answer 1

1. 先求法向量

2. 根据法向量定义，求得该点对 x, y, z偏导数

3. 根据法平面公式，得到法平面方程

Answer 2