Question

带绝对值的定积分为什么这样求

绝对值定积分为什么要那样求?
先找被积函数=0的x0 然后把积分拆成(b,x0)(x0,a)这样两个限的积分和
比如∫<0,3>|1-x|dx 这题
=∫<0,1>(1-x)dx + ∫<1,3>(x-1)dx
根据什么 这样做?

Answer 1

zddeng已经解释得很好了，TA的意思是想告诉你，1两端的被积函数解析式不一样，所以要这样做

Answer 2

根据0～1时，|1-x|>0
1~3时，|1-x|<0

追问

谢谢
我的意思就是 为什么要先找令f(x)=0的点 然后用这个点来分积分限

追答

定积分的值与被积函数和被积区间有关，现在，函数在不同的区间有不同的表达，当然就要分开来考虑了。我想你的问题是为什么有的函数需要讨论，而有的函数不需要讨论。在被积区间上被积函数是初等函数时一般不需要讨论。非初等函数，主要是指分段函数则需要讨论。绝对值函数本质上是分段函数。