设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，—4sinβ）。
1.若a∥b,且α，β≠kπ＋π／2(k∈Z),求tanαtanβ的值2.求|b-c|的最大值3若tan(α＋β)=2,求证a与（b-2c）垂直...
1.若a∥b,且α，β≠kπ＋π／2(k∈Z),求tanαtanβ的值 2.求|b-c|的最大值 3若tan(α＋β)=2,求证a与（b-2c）垂直
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1,a∥b得4cosα 4cosβ=sinα sinβ ∴tanαtanβ=16
2，b-c=(sinβ-cosβ,4cosβ+4sinβ),∴|b-c|=√(sinβ-cosβ)²+(4cosβ+4sinβ)²=√17+30sinβcosβ≤√ 32=4√2
3,b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),a·(b-2c)=4sin(α+β)-8cos(α+β)
∵tan(α＋β)=2,即sin(α+β)=2cos(α+β)
∴·a·(b-2c)=0,即得证
2，b-c=(sinβ-cosβ,4cosβ+4sinβ),∴|b-c|=√(sinβ-cosβ)²+(4cosβ+4sinβ)²=√17+30sinβcosβ≤√ 32=4√2
3,b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),a·(b-2c)=4sin(α+β)-8cos(α+β)
∵tan(α＋β)=2,即sin(α+β)=2cos(α+β)
∴·a·(b-2c)=0,即得证
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