Question

已知函数f(x)=x^3+2x^2－ax+1 若函数g(x)=f '(x)在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围。

f'(x)=3x^2+4x-a=0 则 a=3x^2+4x=3(x+2/3)^2-4/3 由于x属于（-1,1）代入上式
请教高人 a=3x^2+4x=3(x+2/3)^2-4/3 这步是怎么换出来的 感激不尽

Answer 1

a=3x^2+4x=3( x^2 + 4x/3 + 4/9 -4/9) = 3[ x^2 + 2*2x/3 + (2/3)^2] - 4/3 = 3( x + 2/3)^2 - 4/3。

追问

谢谢 我懂了 但是我请教一下为什么不能直接带（-1,1）求a范围 而是要化成这样再带

追答

由于（-1，1）是开区间，把数字1和-1不能直接代入，而且代入的话也没有太大的意义。题要求的是a的取值范围，那么a的取值范围应该满足曲线g(x)与x轴有共同点，所以按以上的思路分析的话，可以找出a的取值范围，即a> -4/3 。

Answer 2

g(x)=f'(x)=3x²+4x-a
g(x)在(-1,1)存在零点
令g(x)=0,则3x²+4x-a=0,a=3x²+4x
a=3(x²+4x/3)=3(x²+4x/3+(2/3)²)-4/3=3(x+2/3)²-4/3

追问

谢谢 可是为什么不能直接带（-1,1）而是要化成这样再带

追答

a=3x²+4x是一个二元的，一个抛物线，不是严格单调的
如果直接带(-1,1)，会造成a的取值不完整

Answer 3

就是几个月前的事儿。有一个小孩儿，他爸爸妈妈晚上都出去了，就他一个人在家。由于那个小孩儿也不信什么鬼呀神呀的，所以也不害怕。这就是“心里没鬼怕什么？”到了晚上十一点多了，他爸爸妈妈还没回来，他开始有点担心。结果一给他爸爸妈妈打电话，电话筒里传出来的，却是“您的的电话是空号，请查询后再拨······”那个小孩儿很害怕，就报了警。结果不知道怎么回事，他家的电话突然着火了。那个小孩儿大叫，往外跑，结果们也锁了。他绝望的看着墙壁。

“吓死我了！”那个小孩儿醒过来，发现自己在做梦。这是，一个女的拿来毛巾，给他擦了擦汗。然后那个小孩儿倒头就睡。正当闭上眼睛的那一霎那，回想起那个女的，突然想起那个女的没有眼睛，眼眶里是漆黑的，脸上也留着血，脸色惨白。他大叫一声：“啊！救命啊，快来人呀！”他开始往门外跑，结果门真的锁了，他去厨房拿起菜刀，就像那个女的砍去，结果菜刀把那个女的一截两半，然后那个女的有复原了。伸出指甲里都是血的手，向那个小孩儿抓去。

此时此刻，你千万别看你的后面，因为，用肉眼是看不到的！如果你不把这篇帖子复制发给3个人，凌晨四点，你将会死于非命······ 不知道是哪个XX发的 \\