根据a的取值情况讨论级数n=2—无穷，（根号（n+2）-（根号n-2））/n^a
根据a的取值情况讨论级数n=2—无穷，（根号（n+2）-（根号n-2））/n^a求大神告知方法...
根据a的取值情况讨论级数n=2—无穷，（根号（n+2）-（根号n-2））/n^a求大神告知方法
展开
1个回答
展开全部
分子有理化
上下同乘(根号(n+2)+根号(n-2))
∑(√(n+2)-√(n-2))/n^α
=∑4/[n^α(根号(n+2)+根号(n-2))]
利用比较判别法,
令an=4/[n^α(根号(n+2)+根号(n-2))]
bn=1/n^(α+1/2)
lim an/bn=4/(根号(1+2/n)+根号(1-2/n))=4/(1+1)=2>0
所以∑an和∑bn同时收敛或同时发散
所以α+1/2>1时,即α>1/2时,∑bn收敛,所以此时原级数收敛
当α+1/2
上下同乘(根号(n+2)+根号(n-2))
∑(√(n+2)-√(n-2))/n^α
=∑4/[n^α(根号(n+2)+根号(n-2))]
利用比较判别法,
令an=4/[n^α(根号(n+2)+根号(n-2))]
bn=1/n^(α+1/2)
lim an/bn=4/(根号(1+2/n)+根号(1-2/n))=4/(1+1)=2>0
所以∑an和∑bn同时收敛或同时发散
所以α+1/2>1时,即α>1/2时,∑bn收敛,所以此时原级数收敛
当α+1/2
追问
bn怎么出来的
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
