Question

已知圆c与直线x+y=1相切于点A(2，-1)切圆心在直线Y=-2X上，1求圆C的方程，2过点B(3，

已知圆c与直线x+y=1相切于点A(2，-1)切圆心在直线Y=-2X上，1求圆C的方程，2过点B(3，2)作圆C的切线，求该切线方程，

Answer 1

1、设圆心坐标O,圆与直线l:x+y=1切于A,所以OA⊥直线l，直线斜率是-1,所以OA斜率是1,又知道A点坐标，所以得到OA方程：y=x-3，圆心O在直线OA上，又在y=-2x上，所以联立y=x-3和y=-2x，得到的交点（1，-2）即是圆心坐标，OA长度=根号2=半径，所以圆C方程：（x-1)²+（y+2)²=2

2、先观察，此时画图一定要准确，可以看出，所求切线不会是平行于x轴或y轴的，所以设切线方程：y=kx+b，把B坐标代入得：b=2-3k，所以y=kx+2-3k(化为只有一个未知数k的形式），再变形得到：kx-y+2-3k=0的形式，利用圆心到切线距离等于半径这个已知条件，得：