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解：令导数式大于0，则单增；小于0，则单减。并求解这两个不等式得出相应x值 具体是这样子的：
对f(x)=0.5x^2-alnx 求导得：
f'(x)=x-a/x
令f'(x)=x-a/x>0 即f'(x)=时f（x）单调递增
而当a<=0时x^2>0恒成立 f(x)=单调递增
当a>0时 在x>根号a时 f（x）单调递增 当0<x<根号a时单调递减
设f(x)=0.5x^2 + lnx-(2X^3)/3.
f(x)的导数=x+1/x-2x^2=(x-x^2)+(1/x-x^2)
当x>1时,f(x)的导数<0
f(x)递减， f(1)=-1/6
当x>1时,f(x)<f(1)=-1/6<0
当x>1时，0.5x^2 + lnx<(2X^3)/3.
对f(x)=0.5x^2-alnx 求导得：
f'(x)=x-a/x
令f'(x)=x-a/x>0 即f'(x)=时f（x）单调递增
而当a<=0时x^2>0恒成立 f(x)=单调递增
当a>0时 在x>根号a时 f（x）单调递增 当0<x<根号a时单调递减
设f(x)=0.5x^2 + lnx-(2X^3)/3.
f(x)的导数=x+1/x-2x^2=(x-x^2)+(1/x-x^2)
当x>1时,f(x)的导数<0
f(x)递减， f(1)=-1/6
当x>1时,f(x)<f(1)=-1/6<0
当x>1时，0.5x^2 + lnx<(2X^3)/3.
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