Question

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递减区间

Answer 1

f(x)=2√3sinxcosx＋2cos²x－1=√3sin2x＋cos2x=2sin(2x＋π/6)，则递减区间是：2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2，得：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3，则减区间是：[kπ＋π/6，kπ＋2π/3]，其中k∈Z

Answer 2

f(x) =2cosx(√3sinx+cosx)-1=4cosxsin(x+π/6)-1
=2sin(2x+π/6)-2sin(-π/6)-1
=2sin(2x+π/6)
2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2==>kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3
∴减区间为kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3

Answer 3

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递减区间

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