Question

高二数学：椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5，且A（0，1）是椭圆的顶

高二数学：椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5，且A（0，1）是椭圆的顶点 ①求椭圆方程 ②过点A作斜率为2的直线ll，设以椭圆c的右焦点F为抛物线E：y^2=2px（p>0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求M到l距离的最小值

Answer 1

（1）由题意可知，b=1
∵ e=c/a=2根号5/5
即 c^2/a^2=a^2-1/a^2=45，∴a^2=5
∴所以椭圆C的方程为： x^2/5+y^2=1．
（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（2，0）
∴抛物线E的方程为：y^2=8x，
而直线l的方程为x-y+1=0
设动点M为 (y0/28，y0)，
则点M到直线l的距离为
d=|y0^2/8-y0+1|/根号2=|1/18*(y0-4)^2+8|/根号2≥8/根号2=4根号2
即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为 4根号2

Answer 2

（1）由题意可知，b=1 ∵ e=c/a=2根号5/5 即 c^2/a^2=a^2-1/a^2=45，∴a^2=5 ∴所以椭圆C的方程为： x^2/5+y^2=1． （2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（2，0） ∴抛物线E的方程为：y^2=8x 直线l的方程为：y=x+1 ∴y^2=8x① y=x+1② 建立方程组 ∴x^2-6x+1=0 ∵b^2-4ac=36-4=32>0 ∴直线l与抛物线E有两个公共点 ∴M点到直线l距离的最小值为0 答案与楼上的那位仁兄不一样，仅供参考而已哦。