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已知3维向量空间中两个向量a=(1,1,1),b=(1,-2,1)正交，求一个非零向量C,使得a,b,c两两正交...
已知3维向量空间中两个向量a=(1,1,1),b=(1,-2,1)正交，求一个非零向量C,使得a,b,c两两正交
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解 假设a3=(x1,x2,x3), 则a3与a,b正交, 得
[a3,a]=x1+x2+x3=0
[a3,b]=x1-2x2+x3=0
上两式构成齐次方程组, 对其系数矩阵A作初等变换得
初等变换一下得到1 0 1 加总括好
0 1 0
即 大括号 x1 -x3
x2 = 0
x3 = x3
就基础解系就行 得 a3=（-1,0，1）
[a3,a]=x1+x2+x3=0
[a3,b]=x1-2x2+x3=0
上两式构成齐次方程组, 对其系数矩阵A作初等变换得
初等变换一下得到1 0 1 加总括好
0 1 0
即 大括号 x1 -x3
x2 = 0
x3 = x3
就基础解系就行 得 a3=（-1,0，1）
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