Question

已知正方形abcd的边长是1,点p为对角线bd上一个动点（不与点b，d重合），连接cp。

已知正方形abcd的边长是1,点p为对角线bd上一个动点（不与点b，d重合），连接cp。
求：（1）当DP=DC时，过点p作PE垂直PC，交BC边于E，求BE的长。
（2） 若点E在BC边上，且BE=1/3，则PE+PC的最小值是多少？

Answer 1

1,
由DC=DP,得角DCP=DPC
因为角DCP+PCB=角DPC+EPB=90度
所以角PCB=EPB
因为角CBP=EBP
所以三角形PBE与CBP相似
所以BP/BE=BC/BP
由已知,连长是1
所以BD=根号2,BC=1
所以BP=根号2-1
所以BE=3-2根号2
2.
点C关于BD的对称点是点A,连接AE与BD的交点即为点P
显然PA=PC,PE+PC=AE
AE平方=AB平方+BE平方=1+1/9=10/9
所以AE=1/3根号10
即PE+PC的最小值是1/3根号10