Question

m为何值时,关于x的方程2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x+2)会产生增根

答案是 6或-4 m=1时 不也可以吗？

Answer 1

通分：两边同乘(x+2)(x-2)
得 2(x+2)+mx=3(x-2)
当通分分母为0时，产生增根
∴ x≠±2
当x=2时，代入2(x+2)+mx=3(x-2)，得m=-4
当x=-2时，代入2(x+2)+mx=3(x-2)，m=6
∴ m=6或-4时，会产生增根

而m=1时，2x+4+x=3x-6 → 4=-6，矛盾，方程无解，而非增根。

Answer 2

2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x+2) 增根为2，-2
2(x+2)+mx=3(x-2)
(1-m)x=10
1-m=10/x
m=1-10/x
将x=2,x=-2 分别代入 得出m=-4 或者6
当m=1的时候
2(x+2)+mx=3(x-2)
2(x+2)+1x=3(x-2)
3x+4=3x-6
0x=-10
此时无解

Answer 3

2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x+2)
去分母 2(x+2)+mx=3(x-2)
(m-1)x=-10的解为2，-2 所以m=6，-4
m=6，-4时,关于x的方程2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x+2)会产生增根

m=1时 不可以