Question

－如图,在梯形ABCD中,AD‖DC,AB=CD=AD=2㎝,BC=2AD,∠B=60°,E、F分别是BC、AD的中点，大家帮帮忙吧

如图,在梯形ABCD中,AD‖DC,AB=CD=AD=2㎝,BC=2AD,∠B=60°,E、F分别是BC、AD的中点，点P从B点出发，沿着B－E－F的方向以1厘米每秒的速度运动，到达点F停止，设点P运动时间为t s。⒈当点P在线段BE上运动，且以点A﹑B、P、F为顶点的四边形是平行四边形时，①t＝?②连接AP、ED,求出四边形APED的面积⒉当点P在EF边上运动时，是否存在点P，使三角形PCD的周长最小？若存在，请求出这个最小周长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1.以点A﹑B、P、F为顶点的四边形是平行四边形时
①BP=AF=1/2•AD =1
1/1=2 ∴ t=1秒
②BE=1/2•BC=AD=2
∴BP=BE-PE=2-1=1=AF
∴四边形APEF是平行四边形(一组对边平行且相等)
AB=CD E .F分别是BC.AD的中点，EF是等腰梯形的对称轴，EF⊥AD
∴APEF是矩形，∠APB=90° ∠B=60° ∴AP=√(3)
S梯形APED=(2+1)•√(3)/2=3√(3)/2

2.连AC交EF于Q，这时QD=QA PD=PA PD+PC=PA+PC
QD+QC=AC AC<PA+PC 而DC=2时固定的
易证∠CAB=RT∠
∴AC=√((4^2)-(2^2))=2√(3)
∴当t=2√(3)/3秒，PE=2√(3)/3时，三角形PCD的周长最小值是2+2√(3.)

Answer 2

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