Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.求证:AD＋BD＝BC

Answer 1

在BC上取一点E使BD=BE
过D作DF垂直于BC
DG垂直于BA的延长线
则DE=DG
∠C=40
∠DBC=20
∠BED=80
∠EDC=40
所以EC=ED
在三角形AGD和DFE中，∠DAG=∠DEF=80
DG=DE
所以两个三角形全等
所以DA=DE
所以DA=EC
可得AD
BD=BC

Answer 2

解：在BC上取一点E使BD=BE
∵AB=BC ∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=40°
又∵BD平分∠ABC
∠ABD=∠DBE=20°
BD=BE ∴∠BDE=∠BED=80°
∠DEC=100°
∵∠C=40°
∴∠EDC=180°-100°-40°=40°
∴DE=DC
AD+BD=BE+EC=BC

Answer 3

证明：在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．
又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，
∴△ABD≌△EBD
∴∠DEB=∠A=100°，
则得∠DEC=80°
∵AB=AC，BD平分∠ABC
∴∠1=∠2=20°，∠3=40°
∵BC=BF，∠2=20°，
∴∠F=∠FCB=1
/2
（180°-∠2）=80°
则∠F=∠DEC
∴∠4=80°-∠3=40°，
∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，
又∵DC=DC，
∴△DCE≌△DCF（AAS）
∴DF=DE=AD
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

Answer 4

在bc上取一点e使bd=be
过d作df垂直于bc
dg垂直于ba的延长线
则de=dg
∠c=40
∠dbc=20
∠bed=80
∠edc=40
所以ec=ed
在三角形agd和dfe中，∠dag=∠def=80
dg=de
所以两个三角形全等
所以da=de
所以da=ec
可得ad
bd=bc

Answer 5

引用这用户名坑爹啊的回答：
解：在BC上取一点E使BD=BE
∵AB=BC ∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=40°
又∵BD平分∠ABC
∠ABD=∠DBE=20°
BD=BE ∴∠BDE=∠BED=80°
∠DEC=100°
∵∠C=40°
∴∠EDC=180°-100°-40°=40°
∴DE=DC
AD+BD=BE+EC=BC

错了，∵∠C=40°
∴∠EDC=180°-100°-40°=40°
∴DE=EC