Question

高二数学题 已知圆c:x2+y2-8y+12＝0与直线l:ax+y+2a＝0相交于a.b两点。且绝对...

高二数学题

已知圆c:x2+y2-8y+12＝0与直线l:ax+y+2a＝0相交于a.b两点。且绝对值ab＝2√2求直线l方程

Answer 1

圆C:x^2+y^2-8y+12=0
x^2+(y-4)^2=4
圆心(0,4) 半径2

直线L ax+y+2a=0

由平面几何的知识
弦长为2√2 半径为2
可知直线到圆心距离 √[2^2-(√2)^2]=√2
即直线到圆心(0,4)距离√2
d=|0*a+4+2a|/√(1+a^2)=√2
化简得
a^2+8a+7=0
a=-1或a=-7
可知直线方程
-x+y-2=0或-7x+7-14=0

Answer 2

已知圆c:x^2+y^2-8y+12＝0，
即 x^2+(y-4)^2＝4，圆心C(0,4)，半径r=2；
直线l:ax+y+2a＝0，
相交于A，B两点，|AB|=2√2，
∴圆心C到直线l的距离d=√[(2)^2-(√2)^2]=√2
∴d=|4+2a| / √(a^2+1^2)=√2
化简 a^2+8a+7=0，即(a+1)*(a+7)=0
解得a=-1或-7
直线l方程：y＝x+2，或y=7x+14