Question

求答案？一筐鸡蛋：1个1个拿，正好拿完。2个2个拿还剩1个。3个3个拿正好拿完。4个4个拿还剩1个。

5个5个拿还差1个。6个6个拿还差3个。7个7个拿正好拿完。8个8个拿还剩1个。9个9个拿正好拿完。问筐里有多少个鸡蛋？

Answer 1

用“逐级满足法”：

9个9个拿，正好拿完，最少9个；

8个8个拿，还剩1个，9个满足条件，通项式为72k+9；

7个7个拿，正好拿完，72k+9可以整除7，运用余数性质“和的余数等于余数的和”，72k÷7余2k，9÷7余2，则（72k+9）÷7余2k+2，当k=6时，2k+2=14可以整除7，把k=6代入72k+9中得72×6+9=441，通项式为504k+1441，其中504为7.8.9的最小公倍数；

6个6个拿，还剩3个，504k+441除以6余3，运用余数性质，504k÷6可以整除6，441÷6余3，满足条件，即441是此时满足条件的最小数，通项式为504k+441，其中504为6.7.8.9的最小公倍数，通项式没有变化；

5个5个拿，还差1个，就是余4，504k+441除以5余4，运用余数性质“和的余数等于余数的和”，504k÷5余4k，441÷5余1，则（504k+441）÷5余4k+1，当k=2时，4×2+1=9，9除以5余4，把k=2代入504k+441中得504×2+441=1449，通项式为2520k+1449，其中2520为5.67.8.9的最小公倍数；

4个4个拿，还剩1个，运用上述思路，可知2520k+1449满足；

同理可以推算2520k+1449还可满足“1个1个拿，正好拿完”“2个2个拿，还剩1个”“3个3个拿，正好拿完”。

答案为2520k+1449，当k=0时，最小值为1449个。

Answer 2

筐里有369个鸡蛋

Answer 3

我的答案是189个。

Answer 4

这个框里有1449个鸡蛋。