Question

已知二次函数y=x方-(2m-1)x+m方-m 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点

此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值
已知抛物线y=x方+bx+c与y轴交于点a，与x轴的正半轴交于b，c两点，且bc=2，S三角形abc=3，求b，c的值

Answer 1

解.（1）因为判别式=b^2-4ac=(2M-1)^2-4(M^2-M)=1＞0,
所以这个抛物线与X轴必有两个不同的交点
（2）因为这个交点在在Y轴上，所以这个点的纵坐标=4-3M
所以这个点（0，4-3M）
而且这个点在抛物线上，所以当x=0时，y=M^2-M=4-3M
即M^2+2M-4=0,判别式=4+16=20
M1=(-2+2√5)\2,M2=(-2-2√5)\2

Answer 2

解;由【-（2m-1)]²-4（m²-m)=1。故无论m取何值，抛物线与x轴必有两个不同交点。设抛物线与直线y=x-3m交于（0，a),则a=-3m，把（0，-3m）代入抛物线解析式，得m=根5-1，或m=-根5-1.

Answer 3

Δ=b^2-4ac=1>0，即可证明此抛物线与x轴必有两个不同的交点
与直线交点在y轴上，说明x=0时，两个函数的y值相等，有抛物线y=m^2-m，直线y=-3m+4,两者相等，解一元二次方程，得m1=根5-1，m2=-根5-1

Answer 4

将（0，4-3m）带入原方程即可解出m的值