Question

已知抛物线C：y^2=2x，直线l：y=x+2，点P为抛物线C上任意一点。求点P到直线l的最短距离

Answer 1

容易知道，直线和抛物线没有交点
所以最短距离的点肯定在斜率为1的直线与抛物线相切时的切点处
设此时直线为y=x+b，则x=y-b
带入抛物线，当判别式为0时得到b=1/2
求得切点为(1/2，1)
最短距离为3√2/4

Answer 2

P在抛物线C上，可写为(y^2/2 ,y)
它到直线l：y=x+2 距离为 |x-y+2| /√(1^2+1^2) = |y^2/2-y+2| /√2 = |y^2-2y+4| /2√2
= |(y-1)^2+3| / （2√2 ）
y-1=0时，取最小值3 /（2√2）

Answer 3

设y=x+k与抛物线相切，y^2=2x得x^2+(2k-2)x+k^2=0△=0可得k=0.5所以y=x+0.5与直线y=x+2的距离为所求答案为四分之3倍根号2

Answer 4

d=(y-x-2)/根号2=(y-y^2/2-2)/2=

Answer 5

解 设平行于L的直线L1;Y=X+b，L1与抛物线相切，此时切点到直线距离最短
解方程组y^2=2x
Y=X+b
得X^2+2bx+b^2-2x=0
判别式等于0，解的b=1/2
所以直线L1：Y=X+1/2与y=x+2的距离为d=（3√2）/4